Equazioni parametriche e coordinate polari
Disegna una curva da equazioni parametriche punto per punto, elimina il parametro, descrivi un moto e trasforma coordinate polari in coordinate cartesiane.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
A volte x e y dipendono tutte e due da una variabile ausiliaria t (il parametro): x = 2t, y = t2. Ogni t dà un punto e molti valori di t disegnano la curva. Per eliminare il parametro, ricava t da un’equazione e sostituiscilo nell’altra: t = x2 e y = (x2)2. Le equazioni parametriche e le coordinate polari non sono contenuti obbligatori delle Indicazioni nazionali per i licei: si trovano in alcuni libri del quarto e quinto anno e nei corsi universitari.
Il parametro è spesso il tempo. La traiettoria di una palla si può descrivere con x = vt e y = ut − 12gt2; la palla tocca terra quando y = 0.
In coordinate polari un punto è dato dalla distanza r dall’origine e dall’angolo θ rispetto al semiasse positivo delle x. Per passare alle cartesiane: x = rcosθ, y = rsenθ. Una curva polare come r = 2 + 2cosθ si disegna punto per punto da una tabella di (θ; r).