Dal grafico di f al grafico di f′
Trova dove f′ è zero, leggi f′ dal grafico di f, individua il flesso come punto di massimo o minimo di f′ e l’istante di crescita più rapida.
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Guida
La derivata f′(x₀) è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f in x₀. Quindi f′ è grande dove il grafico è ripido e f′ = 0 dove la tangente è orizzontale, in un punto alto o in un punto basso. Lo studio del grafico di una funzione con le derivate si fa al quinto anno del liceo scientifico.
Dove il grafico di f sale, f′ è positiva. Dove scende, f′ è negativa. In un massimo f′ passa da + a −, in un minimo da − a +.
Il grafico di f è più ripido dove la sua pendenza f′ ha un massimo o un minimo: in un punto di flesso. Se f è una quantità che cresce nel tempo, l’ascissa del flesso è l’istante in cui la crescita è più rapida.