Aree e volumi con gli integrali
Usa l'integrale definito per trovare l'area sotto una curva e tra due curve e il volume di un solido di rotazione.
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Guida
L'integrale definito si studia al liceo scientifico in classe quinta (calcolo integrale: area di superfici piane e volume di solidi di rotazione). L'area sotto y = f(x) tra a e b è l'integrale definito di ∫f(x)dx tra a e b: si calcola una primitiva in b e in a e si sottrae. Tra due curve si integra sempre «curva sopra meno curva sotto».
Se la regione ruota attorno all'asse x, il volume è V = π∫(f(x))2dx: si eleva al quadrato la funzione e si tiene il π.
La lunghezza di un arco di curva e l'area in coordinate polari non fanno parte del programma di matematica del liceo italiano: per questo qui non ci sono missioni su questi argomenti.