Somma e prodotto delle radici, equazioni biquadratiche, retta e parabola
Leggi la somma e il prodotto delle radici dai coefficienti, risolvi un'equazione con x alla quarta cambiando lettera e trova dove una retta incontra una parabola.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 9
- Francia: classe 11
- Portogallo: classe 9
- Germania: classe 9
- Regno Unito: Year 11
- Russia: classe 8
- Ucraina: classe 8
- Iran: classe 11
- Siria: classe 10
- Palestina: classe 11
Guida
Questo studio è per il liceo scientifico (classe 2 e 3: equazioni di secondo grado e relazioni tra radici e coefficienti, equazioni biquadratiche, intersezione tra retta e parabola). Se x2 + bx + c = 0 ha le radici r e s, allora (x − r)(x − s) = x2 − (r + s)x + rs. Quindi la somma delle radici è r + s = −b e il prodotto è rs = c. Per ax2 + bx + c = 0: somma −ba, prodotto ca. Puoi leggerli senza calcolare le radici.
Alcune equazioni non sono di secondo grado ma si trasformano in una di secondo grado. In x4 − 5x2 + 4 = 0 (equazione biquadratica) poni u = x2; allora u2 − 5u + 4 = 0. Risolvi prima in u, poi usa x2 = u per trovare x.
Una retta e una parabola si incontrano dove i loro valori di y sono uguali. Si mettono a sistema le due espressioni di y e si uguagliano: si ottiene un'equazione di secondo grado e ogni sua radice è la x di un punto di intersezione.
In ogni esercizio segna le radici o i valori di x con dei punti sulla retta dei numeri.