Disuguaglianze numeriche e loro proprietà
Confronta i numeri con il segno della differenza a − b, dimostra disuguaglianze, somma le disuguaglianze membro a membro e stima il valore di un’espressione.
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Guida
Le disuguaglianze numeriche e le loro proprietà si studiano nella secondaria di primo grado (confronto tra numeri relativi) e nel biennio del liceo scientifico (disequazioni e principi di equivalenza). Il modo di partire dalla differenza serve per confrontare numeri e per dimostrare disuguaglianze: a è maggiore di b se la differenza a − b è positiva, e minore di b se è negativa.
Quindi, per confrontare due numeri, si cerca il segno della loro differenza. Le disuguaglianze si dimostrano nello stesso modo: si trasforma la differenza finché il suo segno è evidente.
Proprietà: se a > b e b > c allora a > c (proprietà transitiva). Se a > b allora a + c > b + c. Se a > b e c > 0 allora ac > bc, ma se c < 0 allora ac < bc.
Le disuguaglianze a > b e c > d hanno lo stesso verso. Si possono sommare membro a membro: a + c > b + d. Se tutti i numeri sono positivi, si possono anche moltiplicare membro a membro: ac > bd. Così si stima il valore di un’espressione.