Sistemi e insiemi di disequazioni; sistemi esponenziali e logaritmici
Distingui «e» (un sistema, la parte comune) da «o» (l'unione), risolvi sistemi misti e sistemi di equazioni esponenziali e logaritmiche.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 11
Guida
Nei programmi italiani i sistemi di disequazioni si incontrano nel liceo (primo e secondo biennio); le equazioni esponenziali e logaritmiche, con i sistemi che le contengono, si studiano nel secondo biennio (classi 3 e 4) del liceo scientifico. Nelle prime classi basta la parte semplice.
Un sistema di disequazioni (parentesi graffa) richiede che tutte le condizioni valgano insieme: la soluzione è l'intersezione. Un insieme di condizioni unite da «o» ne richiede almeno una: la soluzione è l'unione.
In un sistema misto trova prima le soluzioni di ogni parte, poi prendi la parte comune. La risposta è spesso un'unione di intervalli con il segno ∪.
In un sistema di equazioni esponenziali usa le proprietà delle potenze: ax·ay = ax + y; porta i due membri alla stessa base e passa a un sistema per gli esponenti.
In un sistema di equazioni logaritmiche passa a un'equazione per gli argomenti e controlla sempre il campo di esistenza: l'argomento di un logaritmo deve essere positivo.