Parte intera di una frazione ed equazioni nei numeri interi
Separa la parte intera di una frazione algebrica, trova ultime cifre e resti delle potenze con il loro ciclo e risolvi equazioni nei numeri interi.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 8
Guida
Questo è un argomento di approfondimento: nei programmi italiani non è previsto così com'è. Il suo nucleo (divisione tra polinomi, divisibilità, resti, equazioni diofantee semplici) si incontra nel liceo scientifico e nelle gare di matematica. Si può saltare in una lezione normale.
Per separare la parte intera, dividi il numeratore per il denominatore: n + 3n + 1 = 1 + 2n + 1. La frazione è un numero intero solo se n + 1 divide 2.
Ultime cifre e resti delle potenze si ripetono in un ciclo. Le potenze di 7 finiscono con 7, 9, 3, 1, poi di nuovo 7, 9, 3, 1. Dividi un esponente grande per la lunghezza del ciclo e guarda il resto.
Per le equazioni nei numeri interi si usano la scomposizione e i tentativi. Se di due numeri sono date la somma e il prodotto, cerca la coppia.
Compila le tabelle e cerca la regola; nell'ultimo esercizio scegli x e la tabella controlla la condizione.