Sistemi di disequazioni lineari in una variabile
Risolvi ogni disequazione di un sistema, rappresenta le soluzioni sulla retta e trova la loro parte comune: un segmento, un solo numero o l'insieme vuoto.
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Guida
I sistemi di disequazioni si studiano al liceo, nel primo biennio (classe prima e seconda), dopo le disequazioni di primo grado. Servono quando devono valere più condizioni insieme. Per esempio l'espressione √(2x − 1) + √(5 − x) ha senso solo se valgono insieme 2x − 1 ≥ 0 e 5 − x ≥ 0.
Una soluzione di un sistema di disequazioni è un valore della variabile che rende vera ogni disequazione del sistema. Risolvere il sistema vuol dire trovare tutte le sue soluzioni oppure mostrare che non ce ne sono.
Risolvi ogni disequazione da sola, poi cerca la parte comune delle soluzioni, cioè la loro intersezione. Sulla retta numerica è la parte coperta da tutti gli archi.
Un sistema può avere un intero intervallo di soluzioni, un solo numero oppure nessuna soluzione. In quel caso l'insieme delle soluzioni si dice vuoto.
Le fasce grigie sopra la retta mostrano le soluzioni delle singole disequazioni. Disegna sulla retta la loro parte comune.