Equazioni di secondo grado: scomposizione, completamento del quadrato, formula risolutiva
Risolvi le equazioni di secondo grado scomponendo, completa il quadrato con le tessere come faceva al-Khwarizmi e usa il discriminante per vedere quante soluzioni ci sono.
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Guida
Le equazioni di secondo grado si studiano nel liceo, di solito nel primo biennio (seconda classe) e nel secondo biennio: scomposizione, completamento del quadrato e formula risolutiva con il discriminante Δ.
Se un prodotto è 0, uno dei suoi fattori è 0 (legge di annullamento del prodotto). Quindi (x − 2)(x − 3) = 0 dà x = 2 oppure x = 3. Un'equazione di secondo grado può avere due soluzione di un'equazione: scrivile tutte e due.
Non dividere mai tutti e due i membri per x: x potrebbe essere 0 e quella soluzione andrebbe persa. Porta tutto a sinistra e scomponi.
completamento del quadrato: x² + 6x è un quadrato di lato x e due strisce da 3x, una per lato. L'angolo che manca è 3 × 3 = 9, quindi x² + 6x + 9 = (x + 3)². Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi risolveva le equazioni con questo disegno circa 1200 anni fa.
Con ax² + bx + c = 0 si ottiene la formula risolutiva: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Il discriminante Δ = b² − 4ac dice quante radici reali ci sono: due se Δ > 0, una (doppia) se Δ = 0, nessuna se Δ < 0.
Sulla lavagna dei fattori tocca la tessera e premi Scomponi, poi scrivi le radici nelle caselle x = □. Nel rettangolo costruisci i due lati con − e +.