Écrire un vecteur avec deux vecteurs
Tout vecteur du plan peut se construire à partir de deux vecteurs non colinéaires : p = xa + yb. Trace les deux parties sur le quadrillage, trouve les coefficients, écris AM dans un parallélogramme et calcule la longueur d'une projection.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 9
Conseils pour les adultes
La décomposition d'un vecteur sur deux vecteurs non colinéaires (base du plan) se travaille en 2de et 1re (vecteurs, coordonnées, combinaisons linéaires). Prenons deux vecteurs a et b non colinéaires. Alors tout vecteur p du plan s'écrit d'une seule façon p = xa + yb. Les nombres x et y sont les coefficients (les coordonnées dans la base). Si a et b étaient colinéaires, on n'atteindrait que des vecteurs de cette direction.
Pour trouver x et y, on compare les deux coordonnées : cela donne deux équations. Dans un parallélogramme, on part d'un sommet et on suit deux côtés, par exemple avec la relation de Chasles AM = AB + BM. Erreurs fréquentes : prendre la moitié d'un côté pour le côté entier, et perdre le signe d'un coefficient.
La longueur de la projection de a sur b est (a·b) : |b| : le produit scalaire divisé par la norme de b. Cette notion est plus avancée (1re spécialité).