Positions relatives de droites et de plans dans l'espace
Test d'appartenance d'un point à une droite, vecteur normal par le produit vectoriel, position de deux droites et intersection d'une droite et d'un plan.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Syrie : classe 12
Conseils pour les adultes
Les représentations paramétriques de droites et les équations de plans se travaillent en Terminale (spécialité mathématiques). Une droite de l'espace a pour représentation paramétrique g : X⃗ = A⃗ + t · u⃗, avec le point A (vecteur position) et le vecteur directeur u⃗. Un point P est sur g si un seul t convient aux trois coordonnées (test d'appartenance).
Un plan a une équation E : n₁x + n₂y + n₃z = k. Le vecteur normal n⃗ de deux vecteurs directeurs u⃗ et v⃗ s'obtient par le produit vectoriel u⃗ ∧ v⃗. Le produit vectoriel ne figure pas au programme français ; c'est une extension (en classe, on cherche n⃗ avec deux produits scalaires nuls).
Deux droites sont confondues, parallèles (vecteurs directeurs colinéaires), sécantes (un seul point commun) ou non coplanaires (ni parallèles ni sécantes). Une droite coupe un plan si on peut remplacer son expression dans l'équation et résoudre en t.