Somme de vecteurs, multiplication par un réel et vecteur unitaires
Additionne des vecteurs bout à bout et avec un parallélogramme, soustrais un vecteur d'un autre, étire et retourne un vecteur avec un nombre, et écris tout vecteur avec i et j.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Iran : classe 8
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Les vecteurs sont introduits en 2de (en 3e, on parle de translation). Pour additionner deux vecteurs, place-les bout à bout (relation de Chasles) : le deuxième commence là où finit le premier. a + b est la flèche qui va du début de a à la fin de b. Avec les coordonnées, on additionne les nombres du haut et ceux du bas : (3 ; 1) + (1 ; 3) = (4 ; 4). Si a et b ont la même origine, a + b est la diagonale du parallélogramme qu'ils forment.
a − b veut dire a + (−b) : −b est le vecteur opposé de b, même longueur mais sens contraire. Avec les coordonnées, on soustrait les nombres du haut et ceux du bas.
2a est le vecteur a allongé jusqu'au double, dans le même sens : les deux coordonnées doublent. −½a est deux fois plus court et de sens contraire : les deux coordonnées sont multipliées par −½. Le nombre devant est un scalaire.
i = (1 ; 0) est un pas vers la droite et j = (0 ; 1) un pas vers le haut : ce sont les vecteurs de la base. Tout vecteur est un nombre de i plus un nombre de j : (3 ; −2) = 3i − 2j. Attention : la longueur de a + b est en général plus petite que la longueur de a plus la longueur de b, car le chemin direct est plus court que le détour.