Résoudre un triangle
Résous un triangle dans trois cas : un côté et deux angles, deux côtés et l'angle compris, trois côtés ; puis vois comment deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux peuvent donner deux triangles.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
Conseils pour les adultes
La loi des sinus et la formule d'Al-Kashi (théorème du cosinus) se travaillent en 1re (spécialité), après la trigonométrie du triangle rectangle de la 4e et de la 3e. Résoudre un triangle, c'est calculer les côtés et les angles inconnus à partir de ceux que l'on connaît. Les côtés sont a, b et c, et les angles opposés sont α, β et γ.
Il y a trois cas principaux. Un côté et deux angles : on trouve d'abord le troisième angle (la somme vaut 180°), puis les autres côtés avec la loi des sinus. Deux côtés et l'angle compris : on trouve le troisième côté avec la formule d'Al-Kashi. Trois côtés : on trouve les angles avec la formule d'Al-Kashi.
Avec deux côtés et un angle opposé à l'un d'eux, on peut parfois dessiner deux triangles différents. Cela vient de ce qu'une valeur du sinus correspond à deux angles : un aigu et un obtus.
Rédige la solution en quatre temps : Données, Ce qu'on cherche, Calcul, Phrase réponse. Prends les valeurs du sinus et du cosinus à la calculatrice et arrondis au dixième.
Le triangle est dessiné à l'échelle : 1 carreau du tableau représente 1 cm.