Sinus, cosinus et tangente d'un angle de 0° à 180°
Définis le sinus et le cosinus par les coordonnées d'un point du demi-cercle trigonométrique, trouve leurs valeurs pour des angles obtus et utilise sin²α + cos²α = 1.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 9
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
Conseils pour les adultes
En France, le cosinus et le sinus d'un angle aigu se définissent dans le triangle rectangle (4e, 3e). Pour un angle de 0° à 180°, on utilise le demi-cercle trigonométrique, qui prépare le cercle trigonométrique de la classe de 1re : c'est la moitié supérieure du cercle de centre l'origine et de rayon 1. Cet atelier est donc un prolongement de la 3e.
Soit M de coordonnées (x;y) un point du demi-cercle et α l'angle entre la demi-droite [OM) et le demi-axe des abscisses positives. Alors cosα = x, sinα = y et, pour α ≠ 90°, tanα = yx.
Ainsi sin 0° = 0, cos 0° = 1, sin 90° = 1, cos 90° = 0, sin 180° = 0, cos 180° = −1. Pour tout angle, 0⩽sinα⩽1 et −1⩽cosα⩽1.
Pour un angle obtus, l'abscisse est négative : le cosinus d'un angle obtus est négatif et son sinus est positif. De plus, sin(180° − α) = sinα, cos(180° − α) = −cosα et sin2α + cos2α = 1.
Un carreau du quadrillage vaut 0,2.