Identités trigonométriques et démonstration
Utilise sin2θ + cos2θ = 1 et tanθ = sinθcosθ pour trouver une valeur à partir d'une autre, repère la ligne fausse d'une « démonstration » et apprends ce qu'est la preuve d'une identité.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 8
- Iran : classe 10
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 9
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
La relation cos2θ + sin2θ = 1 et la formule tanθ = sinθcosθ se travaillent en 3e, dans le triangle rectangle. Le cercle trigonométrique et la démonstration d'identités se retrouvent en 2de et en 1re. Sur le dessin, un cercle de rayon 3 carreaux représente le rayon 1, et le point P a pour coordonnées (cosθ;sinθ) = (0,6 ; 0,8) : c'est le triangle 3 – 4 – 5.
Une identité est une égalité vraie pour tous les angles pour lesquels les deux membres existent. Les deux premières sont sin2θ + cos2θ = 1 (le théorème de Pythagore dans le triangle d'hypoténuse 1) et tanθ = sinθcosθ. Si on divise la première par cos2θ, on obtient 1 + tan2θ = 1cos2θ.
Pour démontrer une identité, on travaille sur un seul membre (en général le plus compliqué), avec des étapes toujours vraies, jusqu'à retrouver l'autre membre. Vérifier pour un seul angle ne prouve rien, et partir de ce qu'on veut démontrer non plus.