Équations trigonométriques : second degré et systèmes
Résous des équations trigonométriques en trouvant tous les angles de 0° à 360° : tan x = −1, équations du second degré en sin x ou cos x (une demande d'abord une identité) et un système de deux équations en x et y.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 11
- Palestine : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème relève de la 1re (spécialité) : équations trigonométriques et cercle trigonométrique ; les équations du second degré en cos x ou sin x s'y ramènent. Place un point sur la droite pour chaque solution comprise entre 0° et 360° ; la droite est graduée tous les 45° et les points se placent tous les 15°.
Cherche l'angle de référence à partir de la valeur, puis utilise les quadrants : sin est positif dans le premier et le deuxième, cos dans le premier et le quatrième, tan dans le premier et le troisième. Pour tan, les solutions se répètent tous les 180° ; pour sin et cos, tous les 360°.
Une équation du second degré en sin x ou cos x se factorise comme toute équation du second degré : 2sin2x − sin x − 1 = (2sinx + 1)(sin x − 1). Si sin et cos apparaissent tous les deux, utilise sin2x = 1 − cos2x pour n'en garder qu'un.
Dans un système, utilise l'équation la plus simple pour éliminer une inconnue (ici y = 90° − x), résous pour l'autre, puis retrouve la première. Vérifie chaque réponse dans les deux équations.