Angles somme, double et triple ; sommes et produits
Utilise les formules d'addition avec des valeurs exactes pour trouver sin 75°, puis travaille avec les angles doubles et triples, transforme une somme de sinus en produit et écris √3sinx + cos x sous la forme d'un seul sinus.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme commun français sous cette forme : les formules d'addition et de duplication sont démontrées ou admises dans certaines activités de 1re (spécialité) et surtout utilisées en classes préparatoires. Le cercle trigonométrique, les valeurs exactes de sin et cos pour 30°, 45° et 60° (π/6, π/4, π/3) et les formules d'angles associés se travaillent en 2de et en 1re. L'enfant peut passer ce thème s'il ne l'a pas encore vu.
Toutes les réponses viennent des valeurs exactes pour 30°, 45° et 60° ; la figure montre les angles concernés sur le cercle trigonométrique.
Les formules d'addition : sin (A + B) = sin AcosB + cos AsinB, cos (A + B) = cos AcosB − sin AsinB et tan (A + B) = tan A + tan B1 − tan AtanB. Pour A − B, les signes changent. Le sinus n'est pas distributif sur une somme : sin (A + B) n'est pas égal à sin A + sin B.
Avec B = A, on obtient les formules de duplication sin 2A = 2sinAcosA et cos 2A = cos2A − sin2A, puis sin 3A = 3sinA − 4sin3A.
Une somme de sinus se transforme en produit : sin A + sin B = 2sin(A + B2)cos (A − B2). Et asinx + bcosx = Rsin(x + α) avec R = √(a2 + b2) et tanα = ba.