Agrandissement et réduction : longueurs, aires, volumes
Quand on agrandit ou réduit une figure avec le coefficient k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³. Utilise un tableau de proportionnalité pour trouver la grandeur qui manque.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 9
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 8
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 8
- Iran : classe 9
- Afghanistan : classe 8
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en 3e (cycle 4) : effet d'un agrandissement ou d'une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes. Deux figures sont semblable quand l'une est un agrandissement (ou une réduction) de l'autre. Le coefficient k dit par combien toutes les longueurs sont multipliées.
Une aire est une longueur fois une longueur : elle est multipliée par k × k = k2. Un volume est une longueur fois une longueur fois une longueur : il est multiplié par k3.
Exemple : on agrandit un carré de 2 cm de côté avec le coefficient k = 3. Le côté devient 6 cm, l'aire passe de 4 cm² à 36 cm² (4 × 9) et un cube de ce côté passerait de 8 cm³ à 216 cm³ (8 × 27).
Pour faire le chemin inverse : si les aires sont dans le rapport 9, alors k2 = 9, donc k = 3. Pour passer d'une aire à une longueur, on prend la racine carrée ; pour passer d'un volume à une longueur, la racine cubique.
Dans le tableau de proportionnalité, chaque ligne est une taille de la figure. Remplis la case qui manque.