Probabilités et combinaisons
Calcule la probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité, avec P(A) = nombre de cas favorables ÷ nombre de cas possibles, quand on dénombre avec des combinaisons « k parmi n » et des arrangements.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 11
- Ukraine : classe 11
Conseils pour les adultes
La probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité se travaille dès la 3e et en 2de ; le dénombrement avec les combinaisons « k parmi n » et les arrangements relève de la 1re (spécialité). Quand toutes les issues d'une expérience sont équiprobables, P(A) = m ÷ n, où n est le nombre de cas possibles et m le nombre de cas favorables à A.
Quand on choisit k objets parmi n au hasard et que l'ordre ne compte pas, le nombre de choix est C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!), qu'on lit « k parmi n ». Quand on choisit dans deux groupes à la fois, le nombre de cas favorables m est le produit des nombres de façons de choisir dans chaque groupe. Quand l'ordre compte (un nombre dont les chiffres sont différents), on utilise les arrangements A(n, k) = n! ÷ (n − k)!. Rédige comme dans les manuels : « Données », « Ce qu'on cherche », « Calcul », « Phrase réponse ». Le résultat est une fraction irréductible.
Exemple type : sur 28 pommes, 15 sont jaunes et l'on en prend 3 ; P = C(15, 3) ÷ C(28, 3) = 5 ÷ 36.