Issues non équiprobables et inversion d'un arbre pondéré
Donne à chaque issue son poids et additionne-les. Lis ensuite un arbre à l'envers : on trouve une vis défectueuse, quelle machine l'a fabriquée ?
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Russie : classe 10
- Iran : classe 11
Conseils pour les adultes
Les issues équiprobables se travaillent dès le cycle 4 (3e) ; la loi de probabilité sur un ensemble fini, les probabilités conditionnelles et les arbres pondérés se travaillent en 2de et en 1re (spécialité), avec la formule des probabilités totales. Lire un arbre « à l'envers » pour trouver la probabilité qu'une vis défectueuse vienne de la machine A est ce que l'on appelle parfois la formule de Bayes : le nom ne figure pas au programme, mais la méthode est celle de la probabilité conditionnelle PB(A) = PA∩BP(B).
Les issues n'ont pas toujours la même probabilité. Si le 1 est sur trois faces d'un dé, le 2 sur deux faces et le 3 sur une face, alors la probabilité du 1 est 36 et non un tiers. Écris la probabilité de chaque issue ; la probabilité d'un événement est la somme des probabilités de ses issues, et le total des probabilités vaut 1.
Dans l'arbre, la première branche indique quelle machine a fabriqué la vis et la seconde dit si elle est bonne ou défectueuse. Si l'on sait que la vis est défectueuse, on ne regarde que les vis défectueuses : PB(A) = PA∩BP(B). Lire l'arbre dans ce sens, c'est inverser un arbre pondéré.