Résoudre des équations numériquement
Encadre une solution d'une équation sans formule grâce à un changement de signe, rapproche-toi d'elle en répétant une règle et va plus vite avec la méthode de Newton.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 9
- Royaume-Uni : Year 12
- Syrie : classe 11
Conseils pour les adultes
Le théorème des valeurs intermédiaires (changement de signe et solution d'une équation f(x) = 0) et les suites définies par une relation de récurrence se travaillent en Terminale ; la dichotomie se travaille en 2de et en 1re, avec Python. La méthode de Newton ne figure pas au programme français : elle est donnée ici pour aller plus loin. Si f(a) et f(b) sont de signes contraires et si la courbe de f est continue entre a et b, elle coupe forcément l'axe des abscisses : il y a une solution entre a et b.
Dans une itération, on part d'un nombre et on applique une règle encore et encore : xₙ₊₁ = g(xₙ). Si les nombres se rapprochent d'une valeur, cette valeur est solution de x = g(x).
La méthode de Newton utilise la tangente : la tangente en xₙ coupe l'axe des abscisses en xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ)f′(xₙ), qui est en général plus proche de la solution que xₙ.