Encadrer une racine carrée ; nombres irrationnels sur la droite
Encadre une racine carrée entre deux entiers, resserre l'encadrement au dixième et au centième en calculant des carrés, et distingue les nombres rationnels des irrationnels sur la droite des réels.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 8
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 7
- Royaume-Uni : Year 8
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 8
- Iran : classe 8
- Afghanistan : classe 8
- Syrie : classe 9
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
La racine carrée se travaille en 4e (cycle 4) : définition, carrés parfaits, encadrement entre deux entiers consécutifs, valeur exacte et valeur approchée avec la calculatrice. Les nombres rationnels sont vus en 3e ; la notion de nombre irrationnel et l'ensemble des réels arrivent en 2de.
La racine carrée de 20, √20, est le nombre positif qui donne 20 quand on le multiplie par lui-même. 20 n'est pas un carré parfait (un carré parfait), donc √20 n'est pas un nombre entier.
Pour l'estimer, on cherche les carrés parfaits de chaque côté : 16 < 20 < 25, donc √20 est compris entre 4 et 5. On resserre ensuite avec les dixièmes : 4,4 × 4,4 = 19,36 et 4,5 × 4,5 = 20,25.
√2 est un vrai point de la droite (c'est la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1), mais son écriture décimale ne s'arrête jamais et ne se répète jamais. Un tel nombre est un nombre irrationnel. Le nombre π est aussi irrationnel.
Une écriture décimale qui se répète indéfiniment représente quand même un nombre rationnel : 0,333… est 13. Les nombres rationnels et irrationnels forment ensemble les nombre réels, et chacun a sa place sur la droite.