Racines : carrées, cubiques et leurs signes
Compte les nombres dont le carré est un nombre positif, vois pourquoi un nombre négatif n'a pas de racine carrée mais a une racine cubique, et pourquoi la racine carrée d'un carré est une valeur absolue.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 8
- Iran : classe 9
Conseils pour les adultes
3² et (−3)² valent tous les deux 9, donc l'équation x² = 9 a deux solutions, 3 et −3. Le symbole √9 ne désigne que la racine carrée positive (√9 = 3) ; l'autre solution s'écrit −√9. La racine carrée d'un nombre positif se travaille de la 4e à la 2de ; l'égalité √(a²) = |a| se rencontre en 2de.
La racine carrée de 0 est 0. Un nombre négatif n'a pas de racine carrée parmi les nombres réels, car aucun nombre n'a un carré négatif.
La racine cubique ne figure pas au programme du collège ni de la 2de ; elle est présentée ici en prolongement. Tout nombre, positif ou négatif, a exactement une racine cubique : ∛8 = 2 et ∛(−8) = −2, car (−2)³ = −8. On retrouve l'idée avec les racines n-ièmes en Terminale.
La racine carrée d'un carré est une valeur absolue : √(a²) = |a|. Ainsi √((−5)²) = 5, et non −5.