Facteurs premiers, PGCD, PPCM et racines exactes
Décompose deux nombres en facteurs premiers avec des arbres. Construis le PGCD et le PPCM à partir des facteurs premiers, et trouve des racines carrées et cubiques en regroupant les facteurs par deux ou par trois.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 5
- Portugal : classe 5
- Italie : classe 5
- Espagne : classe 5
- Royaume-Uni : Year 8
- Russie : classe 7
- Ukraine : classe 6
- Iran : classe 7
- Afghanistan : classe 7
- Syrie : classe 5
- Palestine : classe 5
Conseils pour les adultes
La décomposition en produit de facteurs premiers se travaille en 4e, le PGCD en 3e. Le PPCM n'est pas un objet du programme du collège (on travaille les multiples communs) ; la racine cubique et le calcul d'une racine carrée par regroupement de facteurs premiers ne figurent pas non plus au programme : ils sont proposés ici en prolongement. Tout nombre composé se décompose en facteurs premiers avec un arbre de facteurs ; c'est sa décomposition en produit de facteurs premiers, et l'ordre dans lequel on décompose ne change pas les facteurs premiers obtenus.
plus grand commun diviseur (PGCD) : on multiplie les facteurs premiers que les deux nombres ont en commun, autant de fois que les deux nombres les ont. plus petit commun multiple (PPCM) : on prend chaque facteur premier autant de fois qu'il apparaît au maximum dans l'un des deux nombres. Pour deux nombres, PGCD × PPCM = produit des deux nombres.
racine carrée : on range les facteurs premiers par paires et on en prend un par paire. racine cubique : on les range par groupes de trois et on en prend un par groupe.
Erreurs fréquentes : croire que le PPCM est toujours a × b ; utiliser PGCD × PPCM = produit pour trois nombres ; couper la racine d'une somme (√(9 + 16) ≠ 3 + 4) ; croire que 2 n'est pas premier parce qu'il est pair (c'est le seul nombre premier pair) ; et confondre « 9 a deux racines, 3 et −3 » avec √9, qui vaut seulement 3.