L'algorithme d'Euclide pour le plus grand commun diviseur (PGCD)
Trouve le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres avec une suite de divisions, sans écrire la liste des diviseurs.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 5
- Portugal : classe 5
- Italie : classe 5
- Espagne : classe 5
- Royaume-Uni : Year 5
- Russie : classe 6
- Ukraine : classe 6
- Iran : classe 7
- Afghanistan : classe 5
- Syrie : classe 5
- Palestine : classe 5
Conseils pour les adultes
Ce thème est au programme de la 3e : multiples, diviseurs, nombres premiers entre eux et PGCD (avec l'algorithme d'Euclide ou celui des soustractions successives). Écrire tous les diviseurs marche pour de petits nombres, mais c'est long pour de grands nombres. Il y a plus de 2000 ans, Euclide a trouvé une méthode plus rapide : une suite de divisions.
Divise le plus grand nombre par le plus petit. Puis divise le diviseur par le reste. Continue : à chaque fois, le diviseur devient le nouveau dividende et le reste devient le nouveau diviseur.
Arrête-toi quand le reste est 0. Le dernier reste non nul (le dernier diviseur) est le plus grand commun diviseur (PGCD).
Pourquoi ça marche : un nombre qui divise 84 et 60 divise aussi 84 − 60 = 24, et réciproquement. Donc 84 et 60 ont exactement les mêmes diviseurs communs que 60 et 24. Chaque division remplace le couple par un couple plus petit qui a le même plus grand commun diviseur (PGCD).
Chaque chiffre juste devient vert. Si tu es bloqué, appuie sur « Montre-moi cette étape ».