Divisibilité dans les entiers
La division euclidienne, les propriétés de la divisibilité et le PGCD écrit comme combinaison des deux nombres.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Italie : classe 11
- Iran : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en Terminale (spécialité mathématiques, option maths expertes) ; la division euclidienne se rencontre dès le CM1 et le CM2. On dit que b divise a lorsqu'il existe un entier q tel que a = bq, et on écrit b|a. Par exemple 7|21 car 21 = 7×3.
Si b ne divise pas a, il reste un reste. Pour tous entiers a et b (b ≠ 0), il existe un unique quotient q et un unique reste r tels que a = bq + r, avec r supérieur ou égal à 0 et strictement inférieur à b. C'est la division euclidienne.
Si b divise a et c, alors b divise tout nombre de la forme ax + cy (x et y entiers quelconques).
En remontant les étapes de l'algorithme d'Euclide, on écrit le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres sous la forme ax + by. La réciproque compte aussi : l'équation ax + by = c a des solutions entières seulement si le plus grand commun diviseur (PGCD) de a et b divise c.
Travaille sur la potence ou dans la case réponse de chaque mission ; lis l'indice si tu es bloqué.