Distance entre deux points et équations avec valeur absolue
Trouve la distance entre deux points de la droite graduée avec |a − b| et résous des équations |x − a| = b en plaçant des points.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 7
- Espagne : classe 7
- Russie : classe 6
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Cet atelier suit le programme de 2de (distance entre deux réels, valeur absolue, équations et inéquations avec valeur absolue) ; la distance sur une droite graduée se prépare dès la 5e et la 4e avec les nombres relatifs. La valeur absolue d'un nombre est sa distance à l'origine. La distance entre les points a et b est alors |a − b|. Les équations |x| = a, |x − a| = b et |ax + b| = c sont de niveau lycée.
Sens géométrique : résoudre |x − 2| = 3, c'est trouver tous les points situés à la distance 3 du point 2. Il y en a deux : −1 et 5. Si le second membre est négatif, il n'y a aucune solution, car une distance n'est jamais négative ; s'il est nul, il y a une seule solution.
Pour l'équation |2x − 1| = 5, l'expression à l'intérieur vaut 5 ou −5, ce qui donne deux équations. L'inéquation |x − a| < b correspond à l'intervalle ]a − b ; a + b[, en complément.