Valeur absolue des nombres réels et calcul approché
Vois la valeur absolue comme une distance à l'origine, reconnais les trois cas a positif, nul et négatif, compare la valeur absolue d'une somme à la somme des valeurs absolues, et calcule avec des racines approchées.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Iran : classe 9
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
La valeur absolue d'un nombre a se note |a| : c'est la distance de a à l'origine sur la droite graduée (distance à zéro dès le cycle 4, notation |a| en 2de). Une distance n'est jamais négative : |−2,5| = 2,5 et |2,5| = 2,5. C'est vrai pour tout nombre réel, pas seulement pour les entiers, même pour √5 et −√5.
Il y a trois cas : si a > 0, alors |a| = a ; si a = 0, alors |a| = 0 ; et si a < 0, alors |a| = −a. Remarque que, lorsque a est négatif, −a est positif.
Deux propriétés : |a×b| = |a|×|b| et |a + b| ⩽ |a| + |b| (inégalité triangulaire, 2de et 1re). Dans la seconde, l'égalité n'a lieu que si a et b ont le même signe ; avec des signes différents, l'addition fait perdre un peu.
Pour calculer avec des nombres irrationnels, on emploie des valeurs approchées de racines : √2 ≈ 1,41 et √3 ≈ 1,73. Avec une valeur approchée, le résultat est approché lui aussi et on écrit le signe ≈.