Longueur d'un arc, aire d'un secteur et aire d'un segment
Trouve la longueur d'un arc de n°, l'aire d'un secteur circulaire et celle d'un segment de disque, avec l = πRn/180 et S = πR²n/360.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 8
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
Conseils pour les adultes
Le périmètre du cercle C = 2πR et l'aire du disque πR2 sont au programme de 6e et de 5e. La longueur d'un arc et l'aire d'un secteur se calculent par proportionnalité à l'angle au centre (cycle 4 et 2de ; en 1re, l'angle est mesuré en radians). Le cercle entier mesure 360°, donc un arc de 1° a pour longueur 2πR360 = πR180. Un arc de n° a pour longueur l = πRn180. On prend π ≈ 3,14.
Un secteur circulaire est la partie d'un disque comprise entre deux rayons. Un disque se partage en 360 secteurs égaux de 1°, chacun d'aire πR2360. Le secteur qui contient un arc de n° a pour aire S = πR2n360.
Un segment de disque est la partie d'un disque coupée par une corde [AB]. Pour un segment dont l'arc est inférieur à 180°, on retranche l'aire du triangle AOB à celle du secteur : Sseg = Ssec − SAOB. Les figures sont à l'échelle : 1 carreau représente 1 cm.