Triangles semblables en pratique : hauteur d'un arbre, distance inaccessible
Utilise les triangles semblables pour mesurer sur le terrain : la hauteur d'un arbre grâce à son ombre, une distance de l'autre côté d'une rivière, et le rapport des aires de deux figures agrandies ou réduites. Rédige les solutions en quatre temps : Données, Ce qu'on cherche, Calcul, Phrase réponse.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 8
- Russie : classe 8
Conseils pour les adultes
En France, les triangles semblables se rencontrent en 3e (agrandissement et réduction, théorème de Thalès) et en 2de (triangles semblables, rapport des aires). Mesurer une hauteur avec une ombre est un problème classique de proportionnalité.
L'idée : deux triangles rectangles qui ont un même angle aigu sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels. Les rayons du soleil sont parallèles : un arbre et son ombre forment un triangle qui a les mêmes angles qu'un bâton et son ombre. Pour une distance inaccessible, on dessine sur le papier un triangle qui a les mêmes angles, puis on cherche le coefficient d'agrandissement ou de réduction.
Les aires de deux figures semblables sont dans le rapport k2, où k est le coefficient d'agrandissement. Les figures de la page ne sont pas à l'échelle.
La question « pourquoi ? » demande ta propre explication ; compare-la ensuite avec le modèle.