Raisonnement par l'absurde
Apprends à démontrer une propriété par l'absurde : on suppose que la conclusion est fausse, on arrive à une contradiction, et on conclut.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Ukraine : classe 7
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme du collège ; le raisonnement par l'absurde est introduit en 2de. Pour démontrer une propriété par l'absurde, on suppose d'abord que la conclusion est fausse (« Supposons que ce ne soit pas le cas »). Puis, par des déductions justes, on arrive à un fait qui contredit une propriété connue, un axiome ou l'hypothèse (« C'est une contradiction »).
Conclusion : notre supposition est fausse, donc la propriété est vraie. Exemple : deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles. Supposons que (a) et (b) soient perpendiculaires à (c) et se coupent en M. Alors deux droites passant par M sont perpendiculaires à (c). Or par un point, il ne passe qu'une seule perpendiculaire à une droite donnée.
On procède de la même façon pour deux droites parallèles à une même troisième (contradiction avec le postulat d'Euclide : par un point extérieur à une droite, il passe une seule parallèle à cette droite) et pour la tangente à un cercle (le rayon issu du point de contact est perpendiculaire à la tangente : si la perpendiculaire OM était plus longue que l'oblique OA, ce serait absurde, car la perpendiculaire est le plus court chemin).