Aire du projeté orthogonal d'un polygone
Utilise le théorème sur l'aire d'un projeté, S′ = S × cos α, pour trouver l'aire d'un projeté ou celle du polygone lui-même.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 11
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français : le projeté orthogonal d'un point sur une droite apparaît en 1re (produit scalaire), mais pas l'aire du projeté d'un polygone sur un plan. Il peut servir de défi en géométrie dans l'espace (2de, Terminale). Le projeté orthogonal d'un polygone sur un plan est le polygone formé par les projetés de tous ses points sur ce plan.
Théorème (aire du projeté orthogonal d'un polygone). L'aire du projeté d'un polygone convexe est égale au produit de son aire par le cosinus de l'angle α entre le plan du polygone et le plan de projection, avec 0° ⩽ α < 90° : S′ = S×cosα.
Le projeté n'est donc jamais plus grand que le polygone. Pour retrouver l'aire du polygone à partir de celle de son projeté, on divise par le cosinus : S = S′ ÷ cosα.
Rédige la solution en quatre temps, comme dans un manuel : l'aire du polygone, l'angle, la formule, puis la phrase réponse.