Doubler une médiane et théorème de Varignon
Prolonge une médiane pour obtenir un parallélogramme et démontre un encadrement de la médiane ; relie les milieux des côtés d'un quadrilatère quelconque et regarde quelle figure apparaît.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 8
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme : il prolonge les parallélogrammes et la droite des milieux (4e, 3e), et les constructions auxiliaires. Le théorème de Varignon et le doublement de la médiane se rencontrent dans les problèmes de recherche et les clubs de mathématiques.
Doubler la médiane : on prolonge la médiane [AM] au-delà de M en plaçant D tel que MD = AM. Les diagonales de ABDC se coupent en leur milieu M, donc ABDC est un parallélogramme et BD = AC. L'inégalité triangulaire dans le triangle ABD donne AD < AB + BD, donc 2×AM < AB + AC.
Théorème de Varignon : les milieux des côtés d'un quadrilatère QUELCONQUE sont les sommets d'un parallélogramme. Chaque côté est une droite des milieux dans un triangle découpé par une diagonale : il est parallèle à cette diagonale et deux fois plus court.
Fais glisser les points colorés et observe les nombres sous la figure.