Solides inscrits et circonscrits
Trouve le rayon d'une boule inscrite dans un cube ou dans un cône, le rayon d'une boule qui entoure un pavé droit, et le volume d'un cylindre qui entoure un prisme.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 11
- Russie : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français du collège ; il prolonge la géométrie dans l'espace (cube, pavé droit, cylindre, boule, volumes en 3e) et le théorème de Pythagore (4e). Les combinaisons de solides sont un sujet pour aller plus loin. Les cas simples (boule et cube, boule et pavé droit) suffisent pour commencer.
Une boule est inscrite dans un polyèdre si elle touche toutes ses faces ; une boule est circonscrite à un polyèdre si tous ses sommets sont sur la sphère. Une section par un plan passant par l'axe, ou par le centre de la boule, aide presque toujours.
Le centre de la boule circonscrite à un pavé droit est le milieu de sa diagonale, et le rayon est la moitié de la diagonale. On peut circonscrire un cylindre à un prisme droit si on peut tracer un cercle autour de sa base ; le rayon est celui de ce cercle.
Erreurs fréquentes : donner le diamètre au lieu du rayon, ne pas prendre la moitié de la diagonale, et confondre la boule inscrite et la boule circonscrite.