Fonctions définies par morceaux, signe et valeur absolue
Lis la valeur d'une fonction définie par morceaux, place les points de la fonction signe, construis la courbe de y = |x − 1| + 2 en déplaçant le V, puis lis des inéquations avec valeur absolue sur une courbe.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Russie : classe 7
- Iran : classe 11
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème est abordé en 2de (fonctions, valeur absolue, distance entre deux nombres sur la droite graduée). La fonction constante et la fonction identité apparaissent déjà en 3e avec les fonctions affines. La « fonction signe » ne figure pas au programme français : elle sert ici à bien comprendre le rôle du zéro.
Une fonction définie par morceaux a une expression différente sur chaque partie de son ensemble de définition. Le nombre qui sépare deux morceaux n'appartient qu'à un seul d'entre eux : demande à l'enfant de vérifier dans quelle condition il se trouve. La fonction constante f(x) = 3 est représentée par une droite horizontale ; la fonction identité f(x) = x associe à chaque nombre lui-même.
La fonction signe donne 1 pour x positif, −1 pour x négatif et 0 pour x = 0. La courbe de y = |x − h| + k s'obtient en déplaçant celle de y = |x| (un V) de h unités vers la droite et de k unités vers le haut.
|x − 2| < 3 signifie que x est à une distance de 2 strictement inférieure à 3. On lit sur la courbe les valeurs de x pour lesquelles le V est sous la droite y = 3. |x − 2| > 3 signifie que la distance est supérieure à 3 : c'est la partie au-dessus de la droite.