Les fonctions inverse et racine carrée et leurs courbes
Trace une hyperbole à partir d'un tableau de valeurs, trouve dans quels quadrants se placent ses branches, détermine k à partir d'un point et trace la courbe de la fonction racine carrée.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 8
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 8
Conseils pour les adultes
En classe de seconde, la fonction inverse (x ↦ 1/x) et la fonction racine carrée font partie des fonctions de référence. La proportionnalité inverse y = k/x, avec k quelconque, n'est pas un thème du collège ; ici, on la rencontre dans des situations concrètes (partage, aire).
La fonction y = kx avec k ≠ 0 est définie pour tous les nombres sauf 0 : son ensemble de définition est ℝ*. Sa courbe est une hyperbole à deux branches : dans les quadrants I et III si k > 0, dans les quadrants II et IV si k < 0. Les points (a ; b) et (–a ; –b) sont sur la courbe en même temps.
La fonction y = √x donne le côté d'un carré d'aire x. Son ensemble de définition et l'ensemble de ses valeurs sont [0 ; +∞[. La courbe est dans le premier quadrant et part de l'origine.
Remplis d'abord le tableau de valeurs, puis place les points dans le repère.