Courbes de fonctions cubiques, tracé de polynômes et asymptotes
Remplis et place un tableau de valeurs d'une fonction cubique, construis la courbe d'un polynôme à partir de ses racines et de son ordonnée à l'origine, et trace sous forme de droites les asymptotes verticale et horizontale d'une fonction rationnelle.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 11
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Les fonctions polynômes de degré 3 se rencontrent en 1re (spécialité), la fonction cube dès la 2de. Les asymptotes d'une fonction rationnelle (limites en l'infini et en un point) sont un thème de Terminale. On construit la courbe de y = x3 − 3x à partir d'un tableau de valeurs. Fais attention : le cube d'un nombre négatif reste négatif, (−2)³ = −8. La courbe d'une fonction cubique a une forme de S et peut couper l'axe des abscisses jusqu'à trois fois.
Pour esquisser rapidement y = (x + 2)(x − 1)(x − 3) : lis les racines sur les facteurs (x = −2, 1, 3 ; le signe change) et trouve l'ordonnée à l'origine en remplaçant x par 0.
Dans y = 2x + 1x − 1, le dénominateur est nul pour x = 1 : la droite verticale d'équation x = 1 est une asymptote verticale, dont la courbe s'approche sans jamais l'atteindre. Quand x devient très grand ou très petit, la courbe s'approche de la droite horizontale d'équation y = 2 (les coefficients de x : 2 ÷ 1) : c'est une asymptote horizontale.