Phrases ouvertes, sous-ensembles et lois des ensembles
Distingue les propositions des phrases ouvertes, construis l'ensemble des solutions d'une phrase ouverte, compte les sous-ensembles et vérifie les lois de distributivité et d'absorption sur un diagramme de Venn.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 10
- Russie : classe 8
- Iran : classe 11
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Les phrases ouvertes (phrases avec une variable, vraies ou fausses selon la valeur de x) ne sont pas un chapitre du programme français ; en revanche, l'appartenance, l'inclusion, la réunion, l'intersection et le complémentaire se travaillent en 2de et en 1re, et le nombre de parties d'un ensemble à n éléments relève du dénombrement (1re, Terminale).
Une phrase avec une variable, comme x + 2 > 5, n'est ni vraie ni fausse tant que x n'a pas de valeur : c'est une phrase ouverte. Les valeurs que x peut prendre forment son ensemble de définition. Chaque valeur la transforme en une proposition.
Un ensemble à n éléments a 2n sous-ensembles : chaque élément est dedans ou dehors. A ⊂ B (on écrit A ⊂ B) veut dire que tout élément de A est dans B ; pour le démontrer, on prend un élément x quelconque de A et on montre que x est dans B. Deux ensembles sont égaux quand chacun est inclus dans l'autre.
Pour vérifier une loi comme la distributivité, colorie chaque membre sur le même diagramme de Venn et regarde si les régions sont les mêmes.