Coefficients binomiaux, triangle de Pascal et preuve par dénombrement
Sépare des groupes d'amis en deux sortes, démontre la formule de Pascal en comptant, et vois pourquoi chaque ligne a pour somme une puissance de 2.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Russie : classe 9
- Iran : classe 12
Conseils pour les adultes
Cet atelier prépare aux coefficients binomiaux et au triangle de Pascal, vus en 1re (spécialité mathématiques) et en Terminale (dénombrement, combinaisons). Il n'y a pas besoin de savoir calculer avec la calculatrice : on raisonne en comptant.
Dans une preuve par dénombrement, on compte un même nombre de deux façons. Si les deux façons sont justes, les résultats sont égaux. Par exemple, on compte les groupes de trois parmi 6 amis une fois en tout, puis en deux sortes : les groupes avec Inès et les groupes sans elle.
Erreurs fréquentes travaillées ici : compter l'ordre dans un groupe, ne pas additionner les deux sortes, multiplier au lieu d'additionner, oublier le groupe vide.