Quantificateurs, raisonnements valides et lois de De Morgan
Nie « tous », dessine « tout multiple de 6 est un multiple de 3 », distingue les raisonnements valides des autres et utilise les lois de De Morgan sur les ensembles.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 10
- Russie : classe 8
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Les quantificateurs « pour tout » (∀) et « il existe » (∃), la négation, le contre-exemple, la réciproque et la contraposée se travaillent au lycée (2de, 1re). Le contre-exemple apparaît dès la 3e. Les lois de De Morgan ne portent pas ce nom au programme, mais on utilise le complémentaire d'une réunion et d'une intersection (notation Ā) en probabilités, en 1re. « Tous » et « certains » sont des quantificateurs. La négation de « tous les A sont B » est « au moins un A n'est pas B », et un seul contre-exemple suffit à montrer qu'une affirmation avec « tous » est fausse.
Un raisonnement est valide quand sa conclusion est forcément vraie dès que ses données sont vraies. De « si p alors q » et p, on peut conclure q ; de « si p alors q » et non q, on peut conclure non p (c'est la contraposée). On ne peut pas aller de q à p (c'est la réciproque), ni de non p à non q.
Lois de De Morgan : le complémentaire d'une réunion est l'intersection des complémentaires, (A∪B)′ = A′∩B′, et le complémentaire d'une intersection est la réunion des complémentaires, (A∩B)′ = A′∪B′. La négation transforme « et » en « ou » et « ou » en « et ».