Équations du second degré et polynômes à racines complexes
Comprends pourquoi x² + 4x + 13 = 0 n'a pas de solution réelle, résous des équations dont les solutions sont complexes, place-les dans le plan complexe et trouve la racine manquante d'un polynôme de degré 3.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 12
Conseils pour les adultes
Les nombres complexes se travaillent en Terminale, dans l'option mathématiques expertes. Ce thème ne figure pas au programme commun : l'enfant qui n'a pas choisi cette option peut le laisser de côté. La résolution dans ℝ du second degré (discriminant Δ) est vue en 1re.
Une équation ax2 + bx + c = 0 a des solutions réelles seulement si le discriminant b2 − 4ac est positif ou nul. S'il est négatif, la racine carrée d'un nombre négatif s'écrit i fois un nombre réel, et les solutions sont complexes : √(−16) = 4i.
Les solutions sont x = −b±√(b2 − 4ac)2a. Quand le discriminant est négatif, les deux solutions ont la même partie réelle −b2a et des parties imaginaires opposées : ce sont des nombres conjugués, symétriques par rapport à l'axe réel.
Il en va de même pour tout polynôme à coefficients réels : les racines complexes vont par paires de conjugués.