Nombres complexes : i, addition, multiplication, division
Découvre le nombre i tel que i² = −1, additionne des nombres complexes comme des points du plan, multiplie-les comme des parenthèses et divise avec le conjugué.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Les nombres complexes ne figurent pas au programme du collège ni de la spécialité de Terminale ; ils sont au programme de l'enseignement optionnel « mathématiques expertes » (Terminale). Le nombre i vérifie i2 = −1. Un nombre complexe s'écrit sous forme algébrique a + ib : a est la partie réelle et b la partie imaginaire. Dans le plan complexe, la partie réelle se lit sur l'axe horizontal et la partie imaginaire sur l'axe vertical : 2 + 3i est le point d'affixe 2 + 3i, 2 vers la droite et 3 vers le haut.
Pour additionner, on additionne les parties réelles entre elles et les parties imaginaires entre elles. Pour multiplier, on développe les parenthèses, puis on remplace i2 par −1.
Pour diviser, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur. Le conjugué de a + ib est a − ib, et (a + ib)(a − ib) = a2 + b2 est un nombre réel.