Aire d'un triangle à partir des coordonnées, et problèmes de géométrie
Calcule l'aire d'un triangle à partir des coordonnées de ses trois sommets, et utilise les coordonnées pour résoudre des problèmes de géométrie.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 9
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas tel quel au programme français : le calcul de l'aire d'un triangle par la formule des coordonnées n'est pas un objet de cours. L'idée de l'encadrer dans un rectangle relève de la géométrie repérée de la 2de, et les diagonales d'un parallélogramme qui se coupent en leur milieu s'étudient en 5e, puis avec les vecteurs en 2de. Quand les sommets sont sur des points du quadrillage, place le triangle dans un rectangle : son aire est celle du rectangle moins celle des trois triangles rectangles des coins. La formule générale fait la même chose sans figure : S = 12·|x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)|.
Si l'aire est nulle, les trois points sont alignés sur une même droite. On s'en sert pour trouver un point manquant.
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Les deux diagonales ont donc le même milieu, et le quatrième sommet s'en déduit.