Partager un segment dans un rapport, et distance d'un point à une droite
Trouve le point qui partage un segment dans un rapport donné, et la distance d'un point à une droite avec la formule.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 11
- Russie : classe 9
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme de « partage dans un rapport m : n » ; on en rencontre l'idée en 2de, avec les vecteurs et le milieu d'un segment (AP = (13)AB par exemple). Si P partage [AB] dans le rapport m : n (AP : PB = m : n), P est aux m(m + n) du chemin de A vers B. Ses coordonnées sont une moyenne pondérée des extrémités : x = n×xA + m×xBm + n. Fais attention à l'ordre du rapport : 1 : 2 veut dire plus près de A.
Le plus court chemin d'un point à une droite est la perpendiculaire menée du point à la droite, et non la descente à la verticale. La longueur de cette perpendiculaire est la distance du point à la droite ; son pied est le projeté orthogonal du point sur la droite (notion de 1re).
Pour la droite d'équation ax + by + c = 0 et le point A de coordonnées (xA;yA), la distance est d = |a×xA + b×yA + c|/√(a2 + b2) (formule rencontrée en 1re spécialité).