Coniques et parabole
Reconnais la parabole comme l'ensemble des points à égale distance d'un foyer et d'une directrice, et lis son équation avec le sommet à l'origine, puis en un point quelconque.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 11
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Si l'on coupe un cône par un plan, on obtient une courbe appelée conique. La parabole, l'ellipse et l'hyperbole sont des coniques, et chacune se définit par des distances à des points ou à des droites fixes. Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme : au lycée, la parabole est la courbe d'une fonction du second degré (2de, 1re), sans foyer ni directrice. L'atelier montre la définition géométrique, comme prolongement pour les élèves curieux.
La parabole est l'ensemble des points M à égale distance d'un point fixe F (le foyer) et d'une droite fixe D (la directrice) : MF = MK. Si le sommet est l'origine et le foyer F(p,0), la directrice est x = −p et l'équation est y2 = 4px.
Si le sommet est S(h,k) et que la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas, l'équation est (x − h)2 = 4p(y − k) ; le foyer est F(h,k + p) et la directrice y = k − p. Si p est positif, la parabole s'ouvre vers le haut.