Le cercle : équation, droite et cercle, tangente
Construis et lis l'équation d'un cercle, trouve les points communs d'une droite et d'un cercle, et travaille avec la tangente et sa longueur.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 10
Conseils pour les adultes
L'équation d'un cercle se travaille en 1re (spécialité mathématiques), avec le produit scalaire. Un cercle est l'ensemble des points situés à une distance fixe r (le rayon) d'un point fixe (le centre). Avec le centre C(h;k), l'équation est (x − h)2 + (y − k)2 = r2. Les signes de h et de k sont opposés dans l'équation : le centre (3 ; −2) donne (x − 3)2 + (y + 2)2.
La forme développée x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 a pour centre (−g; − f) et pour rayon r = √(g2 + f2 − c). Pour trouver les points communs d'une droite et d'un cercle, on remplace y par son expression tirée de la droite dans l'équation du cercle et on résout l'équation du second degré : deux solutions, deux points ; une solution, une tangente ; aucune, la droite ne coupe pas le cercle.
La tangente est perpendiculaire au rayon au point de contact. La longueur de la tangente depuis un point extérieur P jusqu'au point de contact est √(OP2 − r2), car le triangle OPT est rectangle en T (théorème de Pythagore).