Étude de fonctions et problèmes d'optimisation
Trouve les asymptotes et les points remarquables d'une courbe, puis utilise un maximum pour résoudre des problèmes : aire maximale, volume maximal.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Les asymptotes et les limites se travaillent en Terminale. Le lien entre signe de la dérivée et variations d'une fonction, ainsi que les problèmes d'optimisation (aire ou volume maximal), se travaillent en 1re puis en Terminale (spécialité).
Pour étudier une courbe, pose-toi les questions suivantes. Où le dénominateur s'annule-t-il (asymptote verticale) ? Vers quoi tend f quand x est très grand (asymptote horizontale) ? Où la dérivée s'annule-t-elle (sommets et creux) ? Où f″ change-t-elle de signe (point d'inflexion) ?
Dans un problème d'optimisation, on écrit d'abord la grandeur à rendre maximale ou minimale en fonction d'une seule variable. On cherche ensuite où sa dérivée s'annule, on vérifie la solution à l'aide du tableau de variations et on calcule la valeur de la fonction en ce point.
La réponse est en général la valeur de la fonction (l'aire maximale), et non x. Pense à remplacer x dans la fonction.