Un plan d'étude pour tracer une courbe
Étudie une fonction avec un plan : ensemble de définition, parité, zéros, variations, extremums, puis marque les points clés de la courbe.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en 1re (spécialité mathématiques : dérivation, variations, extremums) et en Terminale. On étudie une fonction avec un plan : 1) ensemble de définition ; 2) parité ; 3) zéros ; 4) variations (croissante, décroissante) ; 5) extremums ; 6) autres particularités. On construit ensuite la courbe à partir de ces données.
Exemple : f(x) = (32)x2 − (14)x3. Ensemble de définition : D(f) = ℝ. La fonction n'est ni paire ni impaire. Zéros : x2(32 − x4) = 0, donc x = 0 et x = 6. Dérivée : f′(x) = (3x4)(4 − x) ; le signe de f ′ passe de − à + en 0, puis de + à − en 4. Donc xmin = 0, xmax = 4, avec f(4) = 8 et f(0) = 0.
La courbe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, celle d'une fonction impaire par rapport à l'origine : il suffit donc d'étudier la fonction pour x ⩾ 0.