Dérivées du sinus, de l'exponentielle, du logarithme et des fonctions réciproques
Teste la dérivée de sin x près de zéro, trace la tangente à ex, trouve la dérivée de ln x grâce à la symétrie avec ex par rapport à la droite y = x, puis applique la règle de la fonction réciproque à arctan.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 11
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
La dérivée de sin et de cos se rencontre en 1re (spécialité), celle de l'exponentielle en 1re et celle du logarithme népérien en Terminale. La dérivée de la fonction réciproque et celle de arctan ne figurent pas au programme du lycée : ce sont des prolongements pour l'enfant qui veut aller plus loin.
(sin x)′ = cos x et (cos x)′ = −sin x. Près de 0, la courbe de sin x colle à la droite y = x : son coefficient directeur y vaut donc 1, c'est cos 0.
(ex)′ = ex : en chaque point, le coefficient directeur de la tangente est égal à l'ordonnée du point. ln est la fonction réciproque de exp, et (ln x)′ = 1x.
Si f(a) = b, la fonction réciproque a pour nombre dérivé en b : (f−1)′(b) = 1f′(a). La courbe de la réciproque est la symétrique de celle de f par rapport à la droite y = x : les pentes s'inversent.