Aires, volumes et longueurs d'arc par intégration
Utilise l'intégrale définie pour calculer l'aire sous une courbe et entre deux courbes, puis un volume de révolution, une longueur d'arc et une aire en coordonnées polaires.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 13
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 11
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
En Terminale (spécialité), l'aire sous la courbe de f entre a et b, en unités d'aire (u.a.), est l'intégrale de a à b de f(x)dx : on cherche une primitive F, puis on calcule [F(x)]ab = F(b) − F(a). Entre deux courbes, on intègre toujours « la fonction du haut moins la fonction du bas ».
Le volume d'un solide de révolution V = π∫(f(x))2dx et la longueur d'arc L = ∫√(1 + (f′(x))2)dx ne figurent pas au programme français ; l'aire en coordonnées polaires A = 12∫r2dθ non plus. Ces missions sont proposées en prolongement : l'enfant peut s'arrêter après les deux premières.
Pour le volume, élève la fonction au carré et garde le facteur π. Pour l'aire polaire, garde la fraction un demi et le carré de r.